设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2. (Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知数列满足递推关系且. (1)在时,求数列的通项;(2) 当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3) 在时,证明:.
(本小题满分13分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点. (1)求证:;(2)求二面角的大小; (3)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照 的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
(本小题满分13分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且成等差数列.(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求的范围.
(12分)设直线与椭圆相切。 (I)试将用表示出来;(Ⅱ)若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:为定值。
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:≤an≤1; (3)设Tn=an,且kn=ln(1+Tn)+T,证明:<.