计算:
已知集合,,且,求实数的取值范围.
设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值
已知直线与圆相切于点,且与双曲线相交于两点.若是线段的中点,求直线的方程.
一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成,拱的顶部距离水面,水面上的矩形的高度为,水面宽,如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上.已知船宽,船面距离水面,集装箱的尺寸为长×宽×高=.试问此船能否通过此桥?并说明理由.
已知双曲线及点,是否存在过点的直线,使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.