(21) (本小题满分15分)直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最值; (Ⅱ)讨论函数的单调性.
设函数(其中),区间. (Ⅰ)定义区间的长度为,求区间的长度; (Ⅱ)把区间的长度记作数列,令, (1)求数列的前项和; (2)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为. (1)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度; (2)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
已知,函数 (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角的对边分别为,且,,若,求的面积.
等比数列的前项和为,公比,已知. (1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的通项公式及前项和.