假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下表格所示统计数据,由资料显示y对x呈线性相关关系。
(Ⅰ)请根据上表的数据画出散点图并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?(Ⅱ)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?
设函数. (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点, (I)求椭圆E的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,. ⑴求证:; ⑵求直线与平面所成的角; ⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.
符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取: ①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔); ②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格); ③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线). 某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试. 已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3. (I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望; (II)求这名同学被该大学录取的概率.
对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”. (Ⅰ)已知数列是 “类数列”且,求它对应的实常数的值; (Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.并判断是否为“类数列”,说明理由.