(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中蓝球2个,红球1个,若从中任意摸出一个球,它是红球的概率为. (1)求袋中黄球的个数; (2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.
(本题6分) (湖南湘西,20,6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°. (1)求∠BAC的度数。 (2)若AC=2,求AD的长。
(本题6分),(湖南湘西,19,6分)如图,已知AC平分BAD,AB=AD。求证:△ABC≌△ADC
(本题5分)(湖南湘西,18,5分)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来。
(本题20分) (湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)求点A、点B和点C的坐标. (2)求直线AC的解析式. (3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标. (4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时, △APQ的面积最大,最大面积是多少?
(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC的长. (2)求∠AOB的度数. (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.