有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和。(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论。
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cos 2 ( π 2 + A ) + cos A = 5 4 .
(1)求A;
(2)若 b - c = 3 3 a ,证明:△ABC是直角三角形.
设 a, b, c ∈ R, a+ b+ c=0, abc=1.
(1)证明: ab+ bc+ ca<0;
(2)用max{ a, b, c}表示 a, b, c中的最大值,证明:max{ a, b, c}≥ 4 3 .
在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 x = 2 - t - t 2 , y = 2 - 3 t + t 2 ( t为参数且 t≠1), C与坐标轴交于 A, B两点.
(1)求| AB |:
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 AB的极坐标方程.
已知椭圆 C : x 2 25 + y 2 m 2 = 1 ( 0 < m < 5 ) 的离心率为 15 4 , A , B 分别为 C 的左、右顶点.
(1)求 C 的方程;
(2)若点 P 在 C 上,点 Q 在直线 x = 6 上,且 | BP | = | BQ | , BP ⊥ BQ ,求 △ APQ 的面积.
已知函数 f ( x ) = x 3 - kx + k 2 .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 有三个零点,求 k 的取值范围.