.(本小题满分16分)已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆的方程;(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.
(本题满分13分)在展开式中,求:(1)第6项; (2) 第3项的系数; (3)常数项。
在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件. 求(Ⅰ)抽出的3件产品中恰好有1件是次品的概率;(Ⅱ)抽出的3件产品中至少有1件是次品的概率.
证明:。
在直三棱柱中,,直线与平面成角;(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.
在上海世界博览会开展期间,计划选派部分高二学生参加宣传活动,报名参加的学生需进行测试,共设4道选择题,规定必须答完所有题,且答对一题得1分,答错一题扣1分,至少得2分才能入选成为宣传员;甲乙丙三名同学报名参加测试,他们答对每个题的概率都为,且每个人答题相互不受影响.(1)求学生甲能通过测试成为宣传员的概率;(2)求至少有两名学生成为宣传员的概率.