“一方有难,八方支援”.今年11月2日,某县出现洪涝灾害,牵动着全县人民的心,县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作.(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若AC= 3,求PD的长.
一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求m的范围.(2)设方程两实根为,且,求m.
(1)解方程:(2)解方程:
(1)化简:(2)计算:;
(本题12分)如图甲,在平面直角坐标系中,直线y=x+8分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O的半径为2个单位长度.点P为直线y=x+8上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PC⊥PD.(1)试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程);(2)求点P的坐标;(3)如图乙,若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1:3,请直接写出b的值(4)向右移动⊙O(圆心O始终保持在x轴上),试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。