某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1) 求的值;(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.(利润=销售额-成本)
(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点, (1)求证://平面; (2)求:到平面的距离。
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值; (Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分) 二次函数. (1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围; (2)讨论函数在区间上的单调性; (3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
(本小题满分14分) 执行下面框图(图3)所描述的算法程序, 记输出的一列数依次为,,…,,,. (注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”) (1)若输入,直接写出输出结果; (2)若输入,证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式.