如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1
（3）是否存在常数
，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？
若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
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（本小题满分12分）
桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．
，点P满足
．
·
，求函数
的最小正周期；
的值．
为递减的等比数列，且
．
时，求证：
…+
．
中，
. 
∥平面
；
.
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
，其中C为锐角．
的值；
时，求b及c的值.推荐套卷
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