如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1
（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？
若存在，求的值，若不存在，请说明理由。