选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为().(1)化曲线、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为经过点作曲线的切线,求切线的方程.
(本题满分14分) 设函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围; (Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.
(本题满分14分) 口袋中有个白球和3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若,求: (1)n的值; (2)X的概率分布与数学期望.
(本题满分14分) 已知为直线,及所围成的面积,为直线,及所围成图形的面积(为常数). (1)若时,求; (2)若,求的最大值.
(本小题满分14分)在二项式中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项. (1)求它是第几项;(2)求的范围.
(本题满分12分) 直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.