如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）【操作发现】
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将 绕点 顺时针方向旋转 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ．连接 ；
②在①中所画图形中， ．
（2）【问题解决】
如图2，在 中， ， ，延长 到 ，使 ，将斜边 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ，求 的度数．
（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形 中， ，垂足为 ， ， ， ， 为常数），求 的长（用含 的式子表示）．
某水果店将标价为10元 斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元 斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第 天 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
| 时间（天） |
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| 销量（斤） |
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| 储藏和损耗费用（元） |
|
已知该水果的进价为4.1元 斤，设销售该水果第 （天）的利润为 （元），求 与 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
我们知道，顶点坐标为 的抛物线的解析式为 ．今后我们还会学到，圆心坐标为 ，半径为 的圆的方程 ，如：圆心为 ，半径为3的圆的方程为 ．
（1）以 为圆心， 为半径的圆的方程为 ．
（2）如图，以 为圆心的圆与 轴相切于原点， 是 上一点，连接 ，作 ，垂足为 ，延长 交 轴于点 ，已知 ．
①连接 ，证明： 是 的切线；
②在 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求点 的坐标，并写出以 为圆心，以 为半径的 的方程；若不存在，请说明理由．
图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 ，花洒的最高点 与人的头顶的铅垂距离为 ，已知龙头手柄 长为 ，花洒直径 是 ，龙头手柄与墙面的较小夹角 ， ，则安装时，旋转头的固定点 与地面的距离应为多少？（计算结果精确到 ，参考数据： ， ，
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