某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(满分12分)设函数,其中常数a>1. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (Ⅰ)求x的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(满分12分)设命题P:关于x的不等式的解集为;命题Q:的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围.
本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7份,请考生任选2题作答,满分14分. 如果多做,则按所做的前两题计分. 选修4系列(本小题满分14分) (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换. (Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量; (Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长 (3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知,且、、是正数,求证:.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)求f(x)在[0,1]上的极值; (2)若对任意成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.