一次函数y=ax+b的图像分别与x轴,y轴交于点M,N,与反比例函数y=的图像交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E,过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.若点A,B在反比例函数y=的图像的同一分支上,如图1,试证明:(1)AN=BM.若点A,B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论
过O上一点M作弦MA、MB、MC,使∠AMB=∠BMC,过B作BE⊥MA于E,BF⊥MC于F,求证:AE=CF.
如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,3)、(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1、A2B2;(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长.
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为()cm,正六边形的边长为()cm.求这两段铁丝的总长.
解方程:x2-4x+1=0
如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.问:是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.