前
项和为
，若
，
.
，数列
前
，证明：
；
？若存在，求出相关试题
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从
，
（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
某车间共有
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；
（3）从该车间名工人中,任取
人,求恰有
名优秀工人的概率．
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Y |
51 |
48 |
45 |
42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。
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