(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小分7分.)进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次.(1)求丙盒中至少放3个球的概率;(2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题共13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,分别是的中点,平面,且,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:
已知函数. (Ⅰ)若求函数的单调区间; (Ⅱ)若在上的最小值为,求的值; (Ⅲ)若在上恒成立,求的取值范围.
在中,角分别对应边,已知成等比数列,且. (1)若,求的值; (2)求的值.
已知函数,. (1)求函数的极大值和极小值; (2)求函数图象经过点的切线的方程; (3)求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.