如右图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值．
已知函数 f ( x ) = x 3 + m x 2 - m 2 x + 1 （ m 为常数，且 m > 0 ）有极大值9. （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线 y = f ( x ) 的切线，求此直线方程.
已知函数 f ( x ) = sin x 2 cos x 2 + cos 2 x 2 - 2 .
（Ⅰ）将函数 f ( x ) 化简成 A sin ω x + φ + B ( A > 0 , φ > 0 , φ ∈ [ 0 , 2 π ) ) 求 f ( x ) 的周期；
（Ⅱ）求函数 f ( x ) ;在 [ π , 17 π 12 ] ] 上的最大值和最小值.
已知数列 { a n } ： a 1 = 1 , a 2 = 2 , a 3 = r , a n + 3 = a n + 2 （ n 是正整数），与数列 { b n } ： b 1 = 1 , b 2 = 0 , b 3 = - 1 , b 4 = 0 , b n + 4 = b n （ n 是正整数）．记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + . . . + b n a n ． （1）若 a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a 12 = 64 ，求 r 的值； （2）求证：当 n 是正整数时， T 128 = - 4 n ； （3）已知 r > 0 ，且存在正整数 m ，使得在 T 12 m + 1 , T 12 m + 2 , . . . , T 12 m + 12 中有4项为100．求 r 的值，并指出哪4项为100．
已知双曲线 C : x 2 2 - y 2 = 1 ． （1）求双曲线 C 的渐近线方程； （2）已知点M的坐标为 ( 0 , 1 ) ．设 P 是双曲线 C 上的点， Q 是点 P 关于原点的对称点．记 λ = M P × M Q ．求 λ 的取值范围； （3）已知点 D , E , M 的坐标分别为 ( - 2 , - 1 ) ( 2 , - 1 ) ( 0 , 1 ) ， P 为双曲线 C 上在第一象限内的点．记 l 为经过原点与点 P 的直线， s 为 ∆ D E M 截直线 l 所得线段的长．试将 s 表示为直线 l 的斜率k的函数．
已知函数 f ( x ) = 2 x - 1 2 x ． （1）若 f ( x ) = 2 ，求 x 的值； （2）若 2 t f ( 2 t ) + m f ( t ) ≥ 0 对于 t ∈ [ 1 , 2 ] 恒成立，求实数 m 的取值范围．
的圆心恰是抛物线的焦点，
，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于
四点，求
的值． 
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