把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.(1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;(2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥.(1)求证:平面;(2)若二面角为,求二面角的正切值.
如图,在三棱锥中,△和△都为正三角形且,,,,分别是棱,,的中点,为的中点.(1)求异面直线和所成的角的大小;(2)求证:直线平面.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)求与平面所成的角大小.
选修4-5:不等式选讲已知,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M;(2)当时,证明:.