(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m >0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(Ⅰ)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(Ⅱ)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如上图),图中从左到右各小长方形面积之比为2: 4: 17: 15: 9: 3,第二小组的频数为12. (Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计学校全体高一学生的达标率是多少?
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据如下表(单位:人). (Ⅰ)求x,y; (Ⅱ)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C概率.
化简:(其中为第三象限角).
已知,,求的值.
设函数 (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.