某公司有电子产品件,合格率为96%,在投放市场之前,决定对该产品进行最后检验,为了减少检验次数,科技人员采用打包的形式进行,即把件打成一包,对这件产品进行一次性整体检验,如果检测仪器显示绿灯,说明该包产品均为合格品;如果检测仪器显示红灯,说明该包产品至少有一件不合格,须对该包产品一共检测了次(1)探求检测这件产品的检测次数;(2)如果设,要使检测次数最少,则每包应放多少件产品?
在四棱锥中,⊥平面,,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以 点为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称. (1)求双曲线的方程; (2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.
已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图). (I)当时,求证:; (II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值; (III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
已知函数. (I)求曲线在点处的切线方程; (II)当时,求函数的单调区间.
设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立. (Ⅰ)求实数、的值; (Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.