等差数列中的前项和为，已知，，则_________
在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x 2+y 2=50上．若 PA ⃗ ⋅ PB ⃗ ≤ 20 ，则点P的横坐标的取值范围是________．
如图，在同一个平面内，向量 OA ⃗ ， OB ⃗ ， OC ⃗ 的模分别为1，1， 2 ， OA ⃗ 与 OC ⃗ 的夹角为 α ，且 tanα = 7 ， OB ⃗ 与 OC ⃗ 的夹角为 45 ° ．若 OC ⃗ = m OA ⃗ + n OB ⃗ （ m ， n ∈ R ） ，则 m + n = ________．
已知函数 f （ x ） = x 3 ﹣ 2 x + e x ﹣ 1 e x ，其中e是自然对数的底数．若 f （ a ﹣ 1 ） + f （ 2 a 2 ） ≤ 0 ．则实数a的取值范围是________．
某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
等比数列 { a n } 的各项均为实数，其前n项为S n， 已知 S 3 = 7 4 ， S 6 = 63 4 ，则 a 8 = ________．
中的前
项和为
，已知
，
，则
_________
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