甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为a元。(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为。 (1)证明:直线∥平面; (2)求棱的长; (3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线,假设台风中心不移动.如图所示,试问: (1)在什么范围内,轮船在航行途中不会受到台风的影响? (2)当时,轮船在航行途中受到影响的航程是多少?
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若成等比数列,试判断的形状.
已知等差数列的前项和为,且,,在等比数列中,, (1)求及; (2)设数列的前项和,求
已知直线 (1)若直线的斜率小于2,求实数的取值范围; (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.