已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线有且只有一个公共点,求直线的方程。
(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且.(1)求角的大小;(2)若是和的等比中项,求的面积.
(本小题满分14分)已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.