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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
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解方程组

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已知：如图，点 $A$ ， $F$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上， $AB / / DC$ ， $AB = CD$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）若点 $E$ ， $G$ 分别为线段 $FC$ ， $FD$ 的中点，连接 $EG$ ，且 $EG = 5$ ，求 $AB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = BC = 4 cm$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度沿 $CA$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $AB$ 匀速运动，当点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）当 $t$ 为何值时，点 $B$ 在线段 $PQ$ 的垂直平分线上？

（2）是否存在某一时刻 $t$ ，使 $ΔAPQ$ 是以 $PQ$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）以 $PC$ 为边，往 $CB$ 方向作正方形 $CPMN$ ，设四边形 $QNCP$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，抛物线过 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交抛物线于点 $D$ ．

（1）若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为 $M$ ，其对称轴交 $AB$ 于点 $N$ ．

①求点 $M$ 、 $N$ 的坐标；

②是否存在点 $P$ ，使四边形 $MNPD$ 为菱形？并说明理由；

（2）当点 $P$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $B$ 、 $P$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $ΔAOB$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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一名在校大学生利用“互联网 $+$ ”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元 $/$ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元 $/$ 件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润 $W$ （元 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 为直径， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 分别交 $AC$ 、 $AB$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 4$ ， $CE = 2$ ，求 $\hat{BD}$ 的长度．（结果保留 $π)$

题型：未知
难度：未知

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