（本题10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且经过点B(3,0)．（1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标．
(本题满分9分)
如图，以
为顶点的抛物线与
轴交于点
．已知、两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设
是抛物线上的一点(
、
为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以
、、
、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点
，
是否总成立?请说明理由．
(本题满分9分)
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，
，
，
；图②中，
，
，
．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将
的直角边
与
的斜边
重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在边上(移动开始时点与点
重合)．
(1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：
、
两点间的距离逐渐 ▲ ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当移动至什么位置，即
的长为多少时，、的连线与
平行?
问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、
、
的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得
?如果存在，
求出的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
(本题满分9分)
如图，在等腰梯形
中，
．
是
边的中点，以为圆心，
长为半径作圆，交
边于点
．过作
，垂足为
．已知
与
边相切，切点为
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，求
的值．
(本题满分8分)
如图，四边形
是面积为4的正方形，函数
(
)的图象经过点
．
(1)求
的值；
(2)将正方形分别沿直线
、
翻折，得到正方形
、
．设线段
、
分别与函数()的图象交于点
、
，求线段EF所在直线的解析式．
中，
，
，BC=6．
是AB边上的一个动点(异于
、
两点)，过点
、
边的垂线，垂足为
、
．设
．
=" " ▲ ；
=" " ▲ 时，矩形
的周长是14；
的面积、
的面积与矩形
粤公网安备 44130202000953号