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如图，抛物线过点
，矩形
的边
在线段
上（点
在点
的左侧），点
、
在抛物线上，
的平分线
交
于点
，点
是
的中点，已知
，且
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）、
分别为
轴，
轴上的动点，顺次连接
、
、
、
构成四边形
，求四边形
周长的最小值；
（3）在轴下方且在抛物线上是否存在点
，使
中
边上的高为
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点
、
，且直线
平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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