.将编号为1,2,3的三个小球随意放入编号为1,2,3的三个纸箱中,每个纸箱内有且只有一个小球,称此为一轮“放球”,设一轮“放球”后编号为i(i=1,2,3)的纸箱放入的小球编号为ai,定义吻合度误差为=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|。假设a1,a2,a3等可能地为1、2、3的各种排列,求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。
已知数列中,,前项和. (1) 求数列的通项公式; (2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都 成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面侧面,且 (1) 求证:; (2) 若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小。
去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图. (1) 求的值; (2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.) (3) 如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
已知. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分12分) 已知圆,点,直线. (1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程; (2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.