.将编号为1,2,3的三个小球随意放入编号为1,2,3的三个纸箱中,每个纸箱内有且只有一个小球,称此为一轮“放球”,设一轮“放球”后编号为i(i=1,2,3)的纸箱放入的小球编号为ai,定义吻合度误差为=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|。假设a1,a2,a3等可能地为1、2、3的各种排列,求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。
已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由.
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)若平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
设数列{an}前n项和为Sn,点均在直线上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn; (3)设cn=anbn,Rn是数列{cn}的前n项和,试求Rn.
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
设命题实数满足,其中.命题实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.