(本小题满分15分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,. (1)求线段的长; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 设数列满足,,.数列满足,是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有. (1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
(本小题满分13分) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知,,求初三年级中女生比男生多的概率.
(本小题满分13分) 已知函数,的最大值是1,其图像经过点. (1)求的解析式; (2)已知,且,,求的值.
已知 △ A B C 的角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,设向量 m → = ( a , b ) , n → = ( sin B , sin A ) , p → = ( b - 2 , a - 2 ) . (1)若 m → / / n → ,求证: △ A B C 为等腰三角形; (2)若 m → ⊥ p → ,边长 c = 2 ,角 C = π 3 ,求 △ A B C 的面积.