(本小题满分12分)在数列。(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。
已知函数,,又函数在单调递减,而在单调递增.(1)求的值;(2)求的最小值,使对,有成立;(3)是否存在正实数,使得在上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知.经计算得,,,,,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论. (1)试写出这个一般性的结论;(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;(3)对任一给定的正整数,试问是否存在正整数,使得?若存在,请给出符合条件的正整数的一个值;若不存在,请说明理由.
阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有------①------②由①+② 得------③令 有代入③得 .(1) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(Ⅰ)男、女同学各2名;(Ⅱ)男、女同学分别至少有1名;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
已知复数在复平面内所对应的点为.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;(3)求的最小值及此时实数的值.