如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,. (1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(原创)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数T,对任意∈R,有成立.(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)若定义在R上的偶函数满足,求证:; (3)设函数且)的图象与的图象有公共点,证明:∈M;
在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为.(1)证明:直线∥平面;(2)求棱的长;(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.
在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.(1)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.(2)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013个,求的值.