(本小题满分14分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点,且(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)已知点,设点是轨迹C上的一点,求的平分线所在直线的方程。
(本小题满分14分) 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用; (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分14分) 如图,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求几何体的体积.
(本小题满分12分) 设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成三条线段, (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (Ⅱ)若分成三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(本小题满分12分) 已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若求的长.
(本小题满分13分) 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为. (I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N . (1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程; (2)求证:|MN|为定值.