如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 在 轴上，点 在 轴的负半轴上，直线 ，且 ， ，将经过 、 两点的直线 向右平移，平移后的直线与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，设 的长为 ．
（1）四边形 的面积为 ；
（2）设四边形 被直线 扫过的面积（阴影部分）为 ，请直接写出 关于 的函数解析式；
（3）当 时，直线 上有一动点 ，作 直线 于点 ，交 轴于点 ，将 沿直线 折叠得到 ，探究：是否存在点 ，使点 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在 中， ，点 与点 在 同侧， ，且 ，过点 作 交 于点 ， 为 的中点，连接 ， ．
（1）如图1，当 时，线段 与 的数量关系是 ；
（2）如图2，当 时，试探究线段 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当 时，求 的值．
已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的值；
（2）先作 的图象关于 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线 与变化后的图象有公共点时，求 的最大值和最小值．
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 、 （单位：元）与原价 （单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出 ， 关于 的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
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