已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点

已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

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甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ 3 x - 8 ⩽ - x, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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计算：

（1） $π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ；

（2） $(x - 1) (x + 1) - x (x - 1)$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）将（1）中的抛物线向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度，再向左平移 $h (h > 0)$ 个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点 $D'$ 在 $ΔABC$ 内，求 $h$ 的取值范围；

（3）点 $P$ 为线段 $BC$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 $Q$ ，当 $ΔPQC$ 与 $ΔABC$ 相似时，求 $ΔPQC$ 的面积．

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某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x$ （千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　　元 $/$ 千克；

（2）求降价后销售金额 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x$ （千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

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