（本小题满分12分）如图，椭圆
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；
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展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项，而
的值
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
。已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前
项和为
，且满足
当
时，
是等比数列；
，
，求
的值．
两锐角
的正弦值，是实系数方程
的两根.若
满足
且
试求数列
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