对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)估计元件寿命在100~400 h以内的在总体中占的比例;
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.) 已知函数,数列满足,,. (1)求证:; (2)求证:.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.) 设二次函数满足,,且方程有等根.(1)求的解析式; (2)若对一切有不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.) 如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点. (1)求证:∥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.
.(本小题满分13分) 已知函数在处取得极值,求的 单调区间.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小分7分.) 进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙 盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次. (1)求丙盒中至少放3个球的概率; (2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量,求的分布列和数学期望.