今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°,点C到水平线AM的距离为600米.(1)求B点到水平线AM的距离.(2)求斜坡AB的坡度.
已知二次函数y=x2+2ax-2. (1)求证:经过点(0,)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点; (2)该函数和y=-x2+(a-3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值.
桌面上有5张背面相同的卡片,正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”.将卡片背面朝上洗匀. (1)小军从中任意抽取一张,抽到偶数的概率是; (2)小红从中同时抽取两张.规定:抽到的两张卡片上的数字之和为奇数,则小军胜,否则小红胜.你认为这个游戏公平吗?请用树状图或表格说明你的理由.
南京市为了构建立体的道路网络,大力发展江北经济,决定修建一条六合到主城的轻轨铁路.为了使工程提前3个月完成,需将原定的工作效率提高10%.原计划完成这项工程需要多少个月?
下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩: 78,86,98,90,95, 88,94,80,89,77, 87,73,65,84,87, 96,84,74,98,86, 83,67,88,68,85. (1)完成下表: (2)补全频数分布直方图; (3)若超过均分的将获奖,请计算本次竞赛获奖的比例.
如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEDF为菱形. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)试探究:当矩形ABCD边长满足什么关系时,菱形AEDF为正方形?请说明理由.