已知,直线l:,椭圆C:,,分别为椭圆C的左、右焦点。(Ⅰ)当直线l过右焦点时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点。(ⅰ)求线段AB长度的最大值;(ⅱ),的重心分别为G,H。若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知命题:方程有两个不相等的实根;命题:关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,已知,,动点,若直线的斜率,满足条件. (1)求动点的轨迹方程; (2)已知,问:曲线上是否存在点满足?若存在求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,若是的充分不必要条件,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足 (1)若,求;又若,求; (2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数且满足. (1)求的值; (2)证明函数在区间上是减函数,并判断在上的单调性; (3)若对任意的,总有成立,求实数的取值范围.