如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆
和半圆
，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 连结
，证明：
；
如图二，过点A分别作半圆
和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
如图三，过点A作半圆
的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.
已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足．
(1)求证：BF=EC;
(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．
(本题满分7分)
在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测，
(1)图7是小芳家2010年全年月用电量的条形统计图．．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2010年小芳家月用电量最小的是_____月，四个季度中用电量最大的是第___季度；
②求2010年5月至6月用电量的月增长率；
(2)2011年小芳家准备添置新电器．假设2011年5月份的用电量是120千瓦时，根据2010年5月至7月用电量的增长趋势，预计2011年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设2011年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家2011年6月份的用电量是多少千瓦时？
(本题满分7分)
如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．
(1)求证: ⊙0与BC相切；
(2)当AC=2时，求⊙O的半径，
在如图5所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1 ，C1对应；
(2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形
为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
(3)填空：在(2)中，设原△ABC的外心为M1，△A2B2C2的外心为M2，M1与M2之间的距离为__
+
x-4=0.
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