如图一，AB是
的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，
，垂足为D.求证
；
如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与
相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与
相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.
《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
如图，在 中， ．
（1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果．
已知抛物线与 轴交于 、 ， 两点，与 轴交于点 ，过抛物线上点 作 轴于点 ，连接 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将 沿 轴向右平移 个单位 到△ 的位置， 、 与直线 分别交于点 、 ．
①当点 为 的中点时，求 的值；
②如图2，若直线 与抛物线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，试确定线段 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 的值；若不存在，请说明理由．
在 中， ， 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在斜边 上，连接 ，过点 作 于点 ．
（1）如图1，若点 与点 重合，求证： ；
（2）若 ，
①如图2，当点 在线段 的延长线上时，判断线段 与线段 的数量关系，并说明理由；
②当点 在线段 上时，设 ，请用含 的代数式表示线段 ．
粤公网安备 44130202000953号