.解方程
某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用了 A , B , C , D 种不同类型的套餐.实行一段时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)如果全校有1200名学生,请你估计其中喜欢 D 套餐的学生的人数.
已知二次函数 y = x 2 ﹣( 2 k + 1 ) x + k 2 + k ( k > 0 )
(1)当 k = 1 2 时,求这个二次函数的顶点坐标;
(2)求证:关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根;
(3)如图,该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,P是y轴负半轴上一点,且 OP = 1 ,直线AP交BC于点Q,求证: 1 O A 2 + 1 A B 2 = 1 A Q 2 .
已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若 DA = 7 AF ,求证: CF ⊥ AB .
平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
已知正方形ABCD中, BC = 3 ,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作 AH ⊥ ED 于H点.
(1)求证: △ ADF ≌ △ ABE ;
(2)若 BE = 1 ,求 tan ∠ AED 的值.