已知函的部分图象如图所示:(1)求的值;(2)设,当时,求函数的值域.
对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件: ①在D内单调递增或单调递减; ②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。 (1)求闭函数符合条件②的区间[]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若是闭函数,求实数的取值范围。
F1、F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线的左支上,点M在右准线上,且满足:,(λ>0) (1)求此双曲线的离心率; (2)若过点N(,)的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2(B1在y轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且,,求双曲线C和直线AB的方程。
已知函数, (1)若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围; (2)若函数的图象在处的切线的斜率为0,且, 已知,求证:
对于函数 ,若存在,使 成立,则称为的“滞点”.已知函数f ( x ) = . (I)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由; (II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式; (III)已知,求的前项和.
a11,a12,……a18 a21,a22,……a28 …………………… 64个正数排成8行8列, 如下所示: a81,a82,……a88 在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且,,。 ⑴若,求和的值。 ⑵记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足,联(m为非零常数),,且,求的取值范围。 ⑶对⑵中的,记,设,求数列中最大项的项数。