.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点,(1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程; (2)若,作线段AB的垂直平分线 交x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。
已知函数在轴上的截距为1,且曲线上一点处的切线斜率为.(1)曲线在P点处的切线方程;(2)求函数的极大值和极小值
(本题14分) 已知函数R). (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值; (2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值; (3)当,且时,证明:
(本题13分) 已知数列和满足:,, 其中为实数,为正整数. (Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(本题12分) 某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(本题12分) 研究问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,有如下解法: 解:由,令,则, 所以不等式的解集为. 参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集.