小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1．2m，CE=0．8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高是EF=1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左边），与 轴交于点 ，点 是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接 ，求线段 的长；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上一点， 轴于点 ， 与线段 交于点 ；将线段 沿 轴左右平移，线段 的对应线段是 ，当 的值最大时，求四边形 周长的最小值，并求出对应的点 的坐标；
（3）如图3，点 是线段 的中点，连接 ，将 沿直线 翻折至△ 的位置，再将△ 绕点 旋转一周，在旋转过程中，点 ， 的对应点分别是点 ， ，直线 分别与直线 ， 轴交于点 ， ．那么，在△ 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 的长；若不存在，请说明理由．
对任意一个四位数 ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数 是另一个正整数 的平方，则称正整数 是完全平方数．若四位数 为“极数”，记 ，求满足 是完全平方数的所有 ．
在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 ．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入 ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加 ， ，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加 ， ，求 的值．
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