中，
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是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝60°，OE⊥AC，垂足为E．
的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.已知抛物线
。<1>求抛物线顶点M的坐标；
<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
<3>在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点
三点分别作直线
. 
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
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