..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,。(1)求椭圆的方程;(2)如果直线与椭圆相交于,若,证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;(3)过点作直线(与轴不垂直)与椭圆交于两点,与轴交于点,若,,证明:为定值。
(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查,根据所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别频数频率 145.5~149.5 1 0.02 149.5~153.5 4 0.08 153.5~157.5 22 0.44 157.5~161.5 13 0.26 161.5~165.5 8 0.16 165.5~169.5m n 合 计 M N (1)求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少? (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. (3)若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查,则身高在[153.5,161.5)范围内的应抽出多少人? (4)根据频率分布直方图,分别求出被测女生身高的众数,中位数和平均数?(结果保留一位小数)
(本题满分13分)已知关于x的二次函数 (1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
(本小题满分14分) 某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下: (I)请画出适当的统计图(茎叶图或频率分布直方图);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论). (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个不高于 12.8秒的概率. (III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间, 现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
(本小题满分13分)已知且,设:指数函数在上为减函数,:不等式的解集为.若为假,为真,求的取值范围.
(本小题满分13分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值, (I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构; (Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式; (Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?