(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;(Ⅱ)定义,其中且,求;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,求证:对于任意都有.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,已知平面,,,,分别是的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知复数,(,是虚数单位)。(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围 (2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
、(本小题满分14分)已知函数,数列满足递推关系式:(),且、(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,;(Ⅲ)证明:当时,有、
(本小题满分13分)已知函数、(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若为正常数,设,求函数的最小值;(Ⅲ)若,,证明:、