(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:。(2)解不等式组:,并写出该不等式组的最小整数解。
甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程。
先化简,再求值:,其中,.
解不等式组
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点运动了秒。⑴请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)⑵若0秒≤≤1秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值。⑶若0秒≤≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的对应值;若不能,试说明理由。
如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围.(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.