已知函数(其中且,为实常数).(Ⅰ)若,求的值(用表示);(Ⅱ)若且对于恒成立,求实数m的取值范围(用表示).
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)在中,分别为角所对的三边,已知.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,,求的长.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试判断与的大小关系,并证明你的结论;(Ⅲ) 当且时,证明:.
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,.(Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标;(Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是线段上的点,是线段上的点,且(Ⅰ)当时,证明平面;(Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.