已知函数(其中且,为实常数).(Ⅰ)若,求的值(用表示);(Ⅱ)若且对于恒成立,求实数m的取值范围(用表示).
(本小题满分12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.若第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值;(2)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望。
(本小题满分14分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.(1)求证:△的面积为定值;(2)设直线与圆交于点、, 若,求圆的方程.
(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量,通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图. (1)估计该样本的平均数和中位数;(结果精确到0.01); (2)由(1)中结果估算该市12万居民的月均用水总量。
(本小题满分12分)如图,已知平面,是垂足.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求证:.