(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(本小题共13分)已知函数,其中. (Ⅰ)求证:函数在区间上是增函数; (Ⅱ)若函数在处取得最大值,求.
(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面; (Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
(本小题共13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, . (Ⅰ)求与; (Ⅱ)证明:≤.
(本小题共13分)已知△中,角,,的对边分别为,,,且,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求△的面积.
已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex. (I)若函数φ (x) =" f" (x)-,求函数φ (x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数 y=f (x) 的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切. 注:e为自然对数的底数.