(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线分别交于两点。(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.
(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】 如图,在正中,点分别在边上,且, ,相交于点(1)求证:四点共圆;(2)若正的边长为2,求,所在圆的半径.
(本小题满分12分)已知函数(为无理数,)(1)求函数在点处的切线方程;(2)设实数,求函数在上的最小值;(3)若为正整数,且对任意恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.
(本小题满分12分)已知数列中,,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.