已知函数,,记.(1)若,且在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)若,设函数的图象与函数图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交,于点、,请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行,并说明你的理由.
(本小题8分)已知数列中,,且. (1)求,,的值; (2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题8分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项的系数; (3)求展开式中各项的系数和.
(本小题8分)设. (1)当时,求在区间上的最值; (2)若在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知,其中为参数, 且若是一个与无关的定值,试确定其中的参数的值.
(本小题满分12分)已知函数()在时取得最大值4. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的解析式; (Ⅲ)若,求的值.