已知函数,,记.(1)若,且在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)若,设函数的图象与函数图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交,于点、,请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行,并说明你的理由.
如图,矩形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:
(Ⅰ)求乙球员得分的平均数和方差; (Ⅱ)分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和Y的分布列和数学期望. (注:方差 其中为,,的平均数)
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
定义在R上的非负函数,对任意的都有且,,当时,都有. (1)求证:在上递增; (2)若且,比较与的大小.
在对数函数的图象上有三个点A,B,C,它们的横坐标依次为,其中.设△的面积为S. (1)求; (2)求的最大值.